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2011年04月 のアーカイブ

2011年4月30日 12時08分38秒 (Sat)

関数の勉強法〜式の理解12

 今日も反比例です。

(例)
 yはxに反比例し、x=5のとき、y=−6/7になるという。y=2のときのxの値を求めなさい。

 前回より、難易度を少し上げただけですが、できましたでしょうか。この問題は、
『xy=a』
の性質を活用するものです。
 xy=aは、反比例の関係にあればxとyをかけた結果は同じになるという意味を指しています。つまり、
x=5とy=−6/7をかけた値をA
y=2のときのxの値(ここではXとしておきます。)とy=2をかけた値をB
とすると、
A=B
が成り立つということです。

A=5×(−6/7)=−30/7
B=X×2=2X
よって、
−30/7=2X
   2X=−30/7
    X=−15/7
よって、x=−15/7 …(答)

 ちなみにこの反比例の比例定数はAの値−30/7です。従って、この反比例の式は、
y=−30/(7x)
というあまり見ない形になります。

 今回は、xy=aの活用の応用例を行いました。次回からは1次関数です。

2011年4月29日 12時31分34秒 (Fri)

関数の勉強法〜式の理解11

 今日は、y=a/xとxy=aの使い分けを学習しましょう。

(例)
 yはxに反比例し、x=5のときy=−4であるという。
(1)yをxの式で表しなさい。
(2)y=2のときのxの値を求めなさい。

 前回も触れているように、
・y=a/xは、式を求めるのに用いる。
・xy=aは、計算するときに用いる。
が原則です。

(1)反比例の式を求めるには、『比例定数』を求めないといけません。ということで、比例定数を求めます。
 この場合、比例定数は『計算』で求めるので、
xy=a
を用います。

 x=5,y=−4をxy=a代入して、
5×(−4)=a ⇒ a=−20

 これで、比例定数は−20と求まりました。この問題は、『関数の式』を求めるので今度は、
y=a/x
を用います。

 a=−20をy=a/x代入して、
y=−20/x …(答)

(2)y=2のときのxの値は『計算』で求めます。よって、
xy=a
を用います。

 xy=aにy=2,a=−20を代入して、
x×2=−20 ⇒ x=−10 …(答)

 原則は『あくまで原則』ですのでこの方法が
『BEST ANSWER』
ではありません。『BEST ANSWER』は常に変化しますので、
『BEST ANSWER』
を追い求めすぎると、その全てが、
『WORET ANSWER』
となり、勉強すればするほど『VERY AUFUL』となるのです。まず原則で完璧な力をつけてから、自分の力だけで『BEST』を求める習慣をつけましょう。

 次回も反比例を行います。

2011年4月28日 13時43分05秒 (Thu)

関数の勉強法〜式の理解10

 今日は反比例です。

 反比例の式は、
y=a/x または、xy=a
です。そして、
・xとyは変数
・aは比例定数
は比例と同じです。

『y=a/x』と『xy=a』。なぜ2つの式があるのか。
y=a/xの両辺に、xをかけると、
xy=a
になります。しかし、この計算を常にやるのが面倒になるので、
xy=a
を覚えるようになり、いつしか公式になったのです。この程度のことと認識しておきましょう。

 『y=a/x』と『xy=a』。どう使い分けをすればよいか。

y=a/x・・・・式を求める場合。
xy=a・・・・計算をする場合。

が最も簡単な使い分けです。今日は、この2つの式の使い分けの認識までにしておきます。このことを理解しておかないと、次の内容に入りにくくなります。
 次回は、反比例の式の使い分けの練習です。

2011年4月27日 11時50分12秒 (Wed)

関数の勉強法〜式の理解9

 今回もy=axです。

(例)
 yはxに比例し、x=3のとき、y=−5である。y=20のときのxの値を求めなさい。

 この問題の考え方が大きく2つある・・・。もう手順はOKですね。

[方針1]
@比例 ⇒ y=axとおく。
Ax=3,y=−5を代入 ⇒ −5=a×3
B−5=a×3を解く ⇒ a=−(5/3)
Ca=−(5/3)をy=axに代入する ⇒ y=−(5/3)x
Dy=−(5/3)xにy=20を代入する ⇒ 20=−(5/3)x
E20=−(5/3)xを解く ⇒ x=−12 …(答)

[方針2]
比で表す。3:(−5)=□:20
ここから、□=−12 …(答)

 ここで覚えて欲しいことは、
『解答方法を1通りに固定してはいけない』
ことを常に意識することです。悪い指導をしている方並びに学力が上がらない方のほとんどが、
『解答方法の固定化』
に走る傾向があります。詰め込み学習における最も最悪なパターンの1つです。

 問題に応じ、臨機応変な解答方針をイメージする力、それができないうちは何を勉強しても効果はかなり薄いとお考え下さい。

 次回は反比例の式に入ります。

2011年4月26日 12時26分01秒 (Tue)

関数の勉強法〜式の理解8

 今日は、y=axの式作りの基本を考えていきましょう。

 y=axの式は、
『比例』
の式です。この比例は、
・yはxの□倍
の形ができればOKです。但し、□倍のところは、
『割合』
のようなものも指します。%や割など分数で表記するものです。また、
(道のり)=(速さ)×(時間)
を見ても分かるように、
『道のり』は『速さ』に比例する。
『道のり』は『時間』に比例する。
ということも分かります。

(例)
 yはxに比例し、x=4のときy=−8である。
(1)yをxの式で表しなさい。
(2)x=6のときのyの値を求めなさい。

 よくある問題です。
(1)
@yはxに比例する。⇒ y=axとおく。(aは比例定数)
Ay=axとした。⇒ aの値を求める。(これが目的)
Bx=4,y=−8をy=axに代入する。⇒ −8=a×4
C−8=a×4 ⇒ 4a=−8
D4a=−8は方程式⇒ 4a=−8を解く。⇒a=−2
Ea=−2をy=axに代入する。⇒y=−2x …(答)

※関数の式は、変数の入っていない形になるということを覚えておきましょう。前回の『変数』『定数』にこだわった理由はここにあります。

※さらに、変数を代入すると、方程式になることもおさえておきましょう。

(2)
2つの方針があります。
(方針1)〜(1)の式の活用
y=−2xにx=6を代入する。⇒y=−2×6=−12
よって、y=−12 …(答)

(方針2)〜比で解く
x=4のときy=−8,x=6のときy=□とすれば、
4:(−8)=6:□
ここから、□=−12 …(答)

 比例は『比』という言葉ついているだけあって、『比』の計算だけでも解けるのです。ここで学問のジョイントをしておけば次の勉強に役立ちます。その場しのぎの暗記学習では決してできないことです。ジョイント学習は常に、以前の内容の復習をするので、前の内容を忘れる可能性がかなり低くなり、
『勉強界のエコ学習』
なのです。勉強にもエコはあるんですよ。

 勉強と学力、勉強時間と学力、学力と学歴には関係性が既になくなっています。上手に5分勉強すれば、下手に5時間勉強している人よりも賢くなります。あとは、その方法を
『以下に早くマスターするか』
だけです。それが手に入れられる学習教室。それが
『数学コンサルタントaura』
なのです。

 次回もy=axについてです。


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