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2013年01月 のアーカイブ

2013年1月31日 6時47分29秒 (Thu)

2013年センター試験数学A 第5回

 今回は今年のセンター試験数学A(UB)の第3問について書いていきます。

 数学UBの第3問以降は選択問題になっており、
@ 選択問題を事前に決めている受験生
A 選択問題を試験中に決める受験生
のどちらのタイプであるかによって、結果に大きな差が生じます。

 第3問は数列の問題です。今年は、
・漸化式から数列の一般項、数列の和を求める。
・数学的帰納法
からの出題でした。
(1) 漸化式の問題は、類似形が教科書にもありましたので、見た目はゴッツイですが、難易度はさほど高くありません。最後の数列の和も、数列の式を、等比数列部分と3/2をわけて考えれば、難しくないでしょう。ただし、問題の式のまま計算すると、わけのわからないことになる場合があります。
 最近の学生さんは、丸暗記で勉強する傾向があったので、Σの記号で立ち止まったという受験生もいたのではないでしょうか。

(2) 問題としては数学的帰納法という画期的なジャンルからの出題でしたが、マークシート形式の試験の為に、欠陥問題となってしまいました。真面目に計算しなくてもアッサリ答えを埋めることが可能であるからです。
 ソの問題は、受験生をなめています。その上ここの配点が2点。意味不明です。

 全体的にみれば、この第3問は選択したほうが得といえる問題。理系であれば満点が欲しいところです。

難易度:★★☆☆☆
目標点:(文系)対策なし10点 対策あり20点
    (理系)20点
目安時間:(文系)対策なし20分 対策あり15分
     (理系)対策なし12分 対策あり10分

2013年1月29日 7時26分14秒 (Tue)

2013年センター試験数学A 第4回

 今回は今年のセンター試験数学A(UB)の第2問について書いていきます。

 出題内容は、毎年恒例の微分積分。aをマークするところが何箇所か出てくるため、注意を払いながら進めないと、つまらないケアレスミスも少なくないところだと思います。
 今年の問題は、対策を組んでいる受験生にとってはサービス?といえるほど、ひねった問題がありません。微分積分の問題とわかった瞬間、
・微分の計算
・極大、極小を求める計算
・大まかなグラフの作成
をするのは常識。考えてはいけないところです。(センター試験であればという条件付き) 
 原点を通る放物線は、y=mx^2+nxと単純な形から計算、またはy=mx(x-n)+pとおいて、グラフの対象性から考える方法がありますが、前者のほうが楽だとは思います。

 垂直な方程式の求め方も
傾きの積は-1
で容易に求められますし、面積は、
(|a|/6)(β-α)^3 …(☆)
で簡単に求められます。最後のトからノはやや計算量はありますが、Tの計算は、(☆)の公式で求めれば時間短縮できますし(この公式に入れさせるためにトとナの問題があります)、S=Tもa^4をXとしてしまえば問題なし。
 今回の問題の中で、32/3や8/3の答えがあったのは残念。この数は微積ではよく登場する数なので、カンで当たってしまった受験生も少なくなかったのでは。特に対策をしていった受験生は。

難易度:★★☆☆☆
目標点:(文系)対策なし 19点
       対策あり 30点
    (理系) 30点
目安時間:(文系)対策なし 25分
        対策あり 18分
     (理系)対策なし 15分
        対策あり 12分


2013年1月28日 14時25分06秒 (Mon)

2013年センター試験数学A 第3回

 今回は今年のセンター試験数学A(UB)の第1問[2]についてかいていきます。

 今回は指数の連立方程式からの出題。問題自体は決して難しくはありませんが、指数法則を苦手にしている学生さんは少なくなく、このレベルでも差がつきやすい問題です。

 XYZ=2^x×2^y×2^z=2^(x+y+z)=2^3=8
の変形。試験本番で、頭が真っ白になってしまうと気がつくのに時間がかかりそうです。
 XY+YZ+ZXも素直に計算して、
2^(x+y)+2^(y+z)+2^(z+x)
とします。ここで問題にある
1/(2^x)+1/(2^y)+1/(2^z)=49/16
の左辺を変形すると、
{2^(x+y)+2^(y+z)+2^(z+x)}/{2^(x+y+z)}
になるので、
2^(x+y)+2^(y+z)+2^(z+x)={2^(x+y+z)}×(49/16)=8×(49/16)=49/2
となります。

 テからナの因数分解は、誘導にしたがって組み立て除法を上手に活用すれば、組み立て除法以降は数Tの因数分解です。

 a^b=cならばb=log(a)cという変形は大丈夫でしょうか。最後はこの公式の扱いだけなので、難しくないでしょう。

 この問題は出だしの部分さえできれば満点が狙いやすい問題です。この問題に関して、対策の有無は大きな差になったかもしれません。ただし、受験対策なしでこの問題がスラスラとできたのであれば申し分なしの実力といえます。

難易度:★★☆☆☆
目標点:15点
目安時間:(文系)対策なし15分 対策あり10分
     (理系)対策なし8分 対策あり5分

2013年1月26日 5時57分35秒 (Sat)

2013年センター試験数学A 第2回

 今回は今年のセンター試験数学A(UB)の第1問[1]についてかきます。

 まず問題を見て、驚いた方もいたのではないでしょうか。例年ですと、ここの問題は、
・三角関数
・指数対数関数
が出題されるはずですが、今年は三角関数の出題がなく、
・図形と方程式(円の方程式)
が出題されました。1996年以前のセンター試験、共通1次を受けた方であれば、出題頻度が高かった内容(その当時は数学Tでした。)なので、別に何てこともなく見えますが、対策に対策、特にセンター対策だけをやっていた特に文系の学生の方は、
『やられた!!』
と感じたのではないでしょうか。

 しかし、出題側の配慮なのでしょうか。問題は教科書レベル。満点をとって当たり前。時間の消費だけの勝負という感じです。

 ということは、来年受験をする学生へのメッセージなのかもしれません。来年センターを受ける方、この単元(不等式の領域を含み)を細かく勉強しておいたほうが良いでしょう。

 昔、センター対策で円の方程式と三角関数、円と微積を作った事がありますが、円は今の学生には、難しい単元のほうに入るかもしれません。その原因のひとつが、
『センターで出ない』
なのではないでしょうか。対策勉強をしている学生ほど、円の方程式ってできないんですよね。

 このブログでも書いたことがありますが、対策は、その場凌ぎなので、そこでかけた時間は、人生として考えた場合ほとんどが無駄になります。金や権力をもっている人以外は。
 こういったことが始めから出ないよう、勉強をする意味を自然と学ばせている学習教室が当教室です。多分、白河の塾さんでは、ここまで考えているところはないでしょう。受験をメインに考えると、出題頻度の低いところを重点的に指導することはないですからね。大学入試も今や、1次対策、2次対策としている塾や予備校もたくさんありますが、将来的に考えれば、無駄に終わります。良くて、
『毎日、リストラと戦う会社員』
『老後の心配ばかりを考える生活』
になるだけです。それが、対策勉強によって出るのです。対策なしの勉強をこの機会です。はじめて見ましょう。将来、楽をしたいのであれば。

難易度:★☆☆☆☆
目標点:15点
使用時間:(文系)8分 (理系)5分

2013年1月25日 14時18分26秒 (Fri)

2013年センター試験数学@ 第5回

 今回は、今年のセンター試験数学@(TA)の第4問について書いていきます。

 問題は特に特徴のないカード(数)の配列に関する組合せと確率です。個人の意見ですが、今回の問題の中では、最も計算量も少ないし易しい問題だと思います。しかし、今の学生さんだと差のつきやすい問題なのかもしれません。

 確率や順列組合せの学習では、公式よりも書き並べの習慣をつけることがさきです。どうしてもPやCで解かないといけない環境に見えがちですが、実際は、数え上げても良いのです。
(一部の学校ではP、Cを用いた解答でないと正解にしないという訳のわからないことをしているところもあります。)

(1) これは重複順列の問題ですが、積の法則でも十分解けます。重複順列は積の法則の応用公式の1つです。公式のからくりを覚えずに公式だけを覚えてしまうと、重複順列も適切に使えるようにはなりません。ただし、今回は4つの数で4桁の数値をつくるので、間違いにくかったのではないかと思います。(マークシートでなければ4×4=16(通り)という間違いは考えられます。)

(2) これは普通に順列の計算ですが、4×3×2×1と積の法則で十分です。

(3)(@) これはCの組合せの問題ですが、数え上げで十分です。マークするところが1箇所なので、数えても時間はあまります。
(A) これも組合せですが、マークシート出なければ12通りという間違いがでる可能性がある問題でした。ここも数え上げでいいでしょう。
(B) ここは積の法則。同時に満たすは積の法則でしたね。

 ここまでを理系の人(対策なし)なら2分以内でいきたい。対策ありの学生さんなら1分以内。最速でいけば30秒で十分です。マークシートなら。
(当教室で学習すれば、この単元の考え方が非常に楽になります。ただし、学校の先生次第ですが。)

(4) まず設定を確認しましょう。その上で、分母を、
4の4乗で表示・・・・約分するまで計算中はこのまま。2の8乗だとさらに良い。
256・・・・・期待値の計算の関係上必要になるので、この形も準備する。
と2通り準備します。
(@) 得点が9点になるのは1111、2222、3333、4444の4通りと数えたほうが良いでしょう。約分だけは忘れないように。
 得点が3点になるのは、(3)を活用します。
(A) 得点が2点になるのは、3回だけ使われる数aと1回だけ使われる数bとして、aとbの組合せを考えますが、ここは6通りではありません。12通りです。(3)は2回ずつとっているので、a、bと設定してもaとbの値を逆にすれば同じになるものがでてしまうからです。a3つとb1つの並べ方はaaab、aaba、abaa、baaaの4通りだから、
4×12(通り)になります。1点の場合は、0点になる場合を求め補集合から何通りあるかを求め、確率を求めると良いでしょう。(余事象で計算すると、期待値を求めるとき、通分が面倒になります。)
(B) 期待値の計算は分母を256に統一しておくことが大切。こうすることで計算の手間は少なくなります。(ベターは64ですが、256は初期設定なので、何も考えず設定できる数ということからこの数にしました。)

難易度:★★☆☆☆
目安時間:(文系)対策なしの人25分 対策ありの人20分
     (理系)対策なしの人15分 対策ありの人10分
目標点:(文系)対策なしの人12点 対策ありの人16点
    (理系)25点


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