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2014年3月12日 13時52分28秒 (Wed)

2014年 福島県立高校入試 数学 講評

 2014年の福島県立高校入試の数学の講評を書いていきます。

[1]
 (1)は計算4題。全体として計算量は少ないのでここでの計算ミスは手痛い。Bでは21=3×7と変形すれば余計な計算をすることなく、簡単に解けるのでちょっとした差が出たかもしれません。
 (2)は反比例からの出題です。反比例の式を覚えていれば特に問題はないのですが、勢いあまってa=8と答えないようにしましょう。

[2]
 (1)は連立方程式の計算。福島県の入試でここに連立が来れば文章題は2次方程式であることを予告したことになります。問題自体は単純な加減法で出来ます。y=3x+6として、代入法で計算しても良いです。
 (2)は資料からの問題。昨年の出題を考えれば、今年は最頻値が出ることは予測可能です。中央値と勘違いしないようにすれば問題ありません。
 (3)は1次関数の変域からの出題。右下がりのグラフのタイプなので、大小関係で間違わないように注意したいところです。
 (4)は五角形を使った角度の問題。外角の公式で計算するのが良いでしょう。
 (5)は作図問題。これは全く同じ問題が過去全国的に出ており、そういった問題週で丸暗記している受験生も数多くいたと思われます。(つまり受験問題としては不適格ということです。)

[3]
 (1)は小問2題。こういう出題は珍しいです。
@は式の変形。中学生が苦手にしている問題のひとつなのでここで差がついたかもしれません。
Aは円錐台の体積と体積比からの出題です。相似比を上手に活用して相似比の3乗で計算すれば、時間をさほどかけずに解けたでしょう。
 (2)は確率2題。これは解き方が重要。@、Aの順に素直に解くと時間を無駄にかけてしまいます。組み合わせが20通りしかないという点を発見し、全ての組合せを作り上げてから解くのがここでは最良でしょう。樹形図ではなく通常に書き並べのほうが少しだけ得です。形にとらわれない判断も必要でした。
 (3)は数学的ものの考え方からの問題が2題。問題が10進法と8進法を利用していることに気づけば簡単に計算は出来ます。ただ問題自体は簡単ですがAの問題は『解答過程』を要求しています。普段から書く練習をしていないと『答えはわかっているのに答えが書けない』という悲しい結果になってしまいます。書き方は専門家を利用して下さい。

[4]
 2次方程式の文章題。実は表向きはこれなのですが、この問題は完全な欠陥問題で、解き方によっては、
・1次方程式
・xを使わない算数
で解けてしまいます。(9+1=10という計算で出来てしまいます。)もちろん、そこにたどり着くまでの過程は若干難しいですが、算数の力だけで解けてしまうのは大問題です。ただし、この問題も解答過程を要求していますので、無難に進めるならば2次方程式で解くのが紛れもなく分かりやすいと思われます。

[5] 
 円と三角形・四角形を使った証明問題です。これは方針を、
・三角形の合同
・平行四辺形
のどちらにするかで時間が大きく変化します。(私は平行四辺形のほうが有利だと思います。)
 公開されている模範解答は2通りですが、当教室では5通りは最低あることを突き止めています。それだけにこの問題で様々な指導ができる、今回出題された問題の中ではまずまずだったと思います。

[6]
 2次関数・1次関数のグラフと対称移動の点、三角形の面積に関する問題です。
(1)は点Aの座標を求めてからx座標の値を-1倍すれば点Cの座標になることを発見すれば良い問題です。対称点のルールをどれだけ確認できていたかがポイントです。
(2)は2点A,Bの座標を求め、連立方程式などを使って1次関数の式を求める典型問題。しかしこの(2)の答えを実は(3)で使うこととなります。そこまで気づけるかがここをパーフェクトで乗り切るかどうかの境目です。
(3)AP=CPに気づけるかどうかが問題。ここさえ気づけばあとは計算でどうにでもなります。ちなみに点Pの座標はP(0,-6)です。点Pは直線AB上の点でした。点Aと点Cがy軸に関して対称になっているという点を最大活用しましょう。

[7]
 立体図形を主とした問題。これも欠陥で(2)@は形は多少違いますが、全く同じ計算で解けてしまう問題が私がもっている問題集に紹介されていました。解き方が同じですから、当然答えも全く同じ。暗記だけで解ける問題は数学では決してあってはいけないことです。
(1)も平面図形だけの問題で同様の問題があり、数値も同じという問題を見たことがあります。従って暗記だけで出来てしまう問題です。
(2)@は経験がない受験生には『?』です。ACとPQの交点をI,EGとFHの交点をJとすればAR:RG=AI:GJで計算することができます。経験がない受験生にここまでを要求するのは少し厳しいと思いますが、全く同じ計算で解けてしまう問題が過去出題されているため、純粋な暗記だけでどうにかなってしまいます。
(2)Aは力の計算問題。三平方の定理で根気よく進めましょう。

 全体を通してみればバランス良く出題されているので問題はありませんが、個々に問題を見ると今年は例年よりも酷い問題といえるかもしれません。来年は良いほうに改善することを願いたい。

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